Question

兩個行星各有一個衛(wèi)星繞其表面運行，已知兩個衛(wèi)星的周期之比為1：2，兩行星半徑之比為2：1，則下列選項正確的是（　　）
①兩行星密度之比為4：1
②兩行星質(zhì)量之比為16：1
③兩行星表面處重力加速度之比為8：1
④兩衛(wèi)星的速率之比為4：1．

A．①②

B．①②③

C．①③④

D．②③④

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞行星勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解．
忽略行星自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．

解答：解：①、研究衛(wèi)星繞行星表面勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

4π2R

T2

行星質(zhì)量M=

4π2R3

GT2

密度ρ=

M

V

=

3π

GT2

兩個衛(wèi)星的周期之比為1：2，所以兩行星密度之比為4：1，故①正確．
②、行星質(zhì)量M=

4π2R3

GT2

已知兩個衛(wèi)星的周期之比為1：2，兩行星半徑之比為2：1，
所以兩行星質(zhì)量之比為32：1，故②錯誤．
③、忽略行星自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=m

4π2R

T2

=mg
所以兩行星表面處重力加速度之比為8：1，故③正確．
④、根據(jù)圓周運動公式v=

2πR

T

所以兩衛(wèi)星的速率之比為4：1，故④正確．
故選C．

點評：求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．