Question

兩個行星各有一個衛星繞其表面運行，已知兩個衛星的周期之比為1：2，兩行星半徑之比為2：1，則（　　）

A．兩行星密度之比為3：1

B．兩行星質量之比為16：1

C．兩行星表面處重力加速度之比為8：1

D．兩衛星的速率之比為4：1

Answer 1

分析：研究衛星繞行星勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求解．
忽略行星自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．

解答：解：A、研究衛星繞行星表面勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

4π2R

T2

行星質量M=

4π2R3

GT2

密度ρ=

M

V

=

3π

GT2

兩個衛星的周期之比為1：2，所以兩行星密度之比為4：1，故A錯誤．
B、行星質量M=

4π2R3

GT2

已知兩個衛星的周期之比為1：2，兩行星半徑之比為2：1，
所以兩行星質量之比為32：1，故B錯誤．
C、忽略行星自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=m

4π2R

T2

=mg
g=

4π2R

T2

所以兩行星表面處重力加速度之比為8：1，故C正確．
D、根據圓周運動公式v=

2πR

T

所以兩衛星的速率之比為4：1，故D正確．
故選CD．

點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．