Question

兩個行星各有一個衛星繞其表面運行，已知兩個衛星的周期之比為1∶3，兩行星半徑之比為3∶1 ，求：（1）兩行星密度之比為多少？（2）兩行星表面處重力加速度之比為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）   ----------  ①

----------  ②

   ----------  ③

得----------  ④

所以有----------  ⑤

（2）----------  ⑥

由①⑥得----------  ⑦

----------  ⑧

評分細則：①⑤⑥⑧各2分，②③④⑦各1分，共12分。

本題考查萬有引力定律的應用，要求的天體的密度，首先去求天體的質量，再由密度公式求得，根據萬有引力提供向心力可求得天體質量，由于本題中衛星貼近天體表面運動軌道半徑就是天體半徑，所以r=R，再求天體表面重力加速度比值時根據黃金代換，表面重力等于萬有引力求得