Question

地球質量為M，半徑為R，自轉角速度為ω，萬有引力恒量為G，如果規定物體在離地球無窮遠處勢能為0，則質量為m的物體離地心距離為r時，具有的萬有引力勢能可表示為．國際空間站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個巨大人造天體，可供宇航員在其上居住和科學實驗．設空間站離地面高度為h，如果在該空間站上直接發射一顆質量為m的小衛星，使其能到達地球同步衛星軌道并能在軌道上正常運行，求該衛星在離開空間站時必須具有多大的初動能？

Answer 1

【答案】分析：根據萬有引力提供向心力求出衛星在同步軌道上的動能，以及通過萬有引力勢能的表達式求出衛星在同步軌道上的引力勢能，從而得出在同步軌道上同步衛星的機械能，根據機械能守恒定律求出衛星在空間站上的機械能，結合引力勢能的大小求出衛星在離開空間站時必須具有的初動能．
解答：解：由得，衛星在空間站上動能為
衛星在空間站上的引力勢能為
機械能為
同步衛星在軌道上正常運行時有
故其軌道半徑
由上式可得同步衛星的機械能
衛星運動過程中機械能守恒，故離開航天飛機的衛星的機械能應為E₂，
設離開航天飛機時衛星的初動能為E_k0
則E_k0=．
答：該衛星在離開空間站時必須具有初動能為．
點評：解決本題的關鍵知道衛星在運行的過程中機械能守恒，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．