Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標系內有垂直xoy所在平面的范圍足夠大的勻速磁場，磁感應強度為B．某時刻有兩個粒子M、N分別從坐標原點O及x軸上的P點開始運動．M粒子帶電量為q，質量為m，初速度方向沿y軸正方向，速度大小為vM．運動軌跡如圖所示．N粒子帶電量為q，質量為0.5m，初速度方向是在xoy平面內的所有可能的方向，P點到O點距離是M粒子軌道半徑的3倍，兩粒子所受的重力不計．

（1）M粒子帶的是正電還是負電？運動的軌道半徑RM是多少？

（2）若兩個粒子相遇的位置在（RM，RM）的A點，則N粒子速度VN是多大？

（3）N粒子的速度vN有一臨界值v，當vN<v時，兩個粒子不可能相遇，求臨界v的大小。

Answer 1

【答案】（1）M粒子帶負電， （2） （3）

【解析】（1）由左手定則知，M粒子帶負電，由牛頓第二定律得，得；

（2）由知，，M粒子由O點運動到A點的時間為，N粒子由P點運動到A點的時間為，

可知，AN長度為粒子N做圓周運動的直徑，由幾何關系有 (3RMRM)2+RM2=(2RN)2，

解得，又，可得；

（3）如圖所示，假設兩粒子相遇在Q點，由幾何關系有，

由正弦定理有，即，得；

又由于，得，即：．