Question

如圖所示光滑水平面有一長木板其質量為m_A=1 kg，長木板兩端有兩小物塊，其質量分別為m_B=2 kg，mC=5 kg。已知B與A之間、C與A之間的動摩擦因數均為μ=0．5，現物塊C以初速度v₀=8 m／s向左運動，最終物塊C恰好沒有與B相碰(g=10 m／s²，B、C均可看成質點)。

(1)在此過程中A的最大速度是多大?

(2)此過程中內能增加了多少?

(3)為使B、C不相撞，木板的長度至少為多長?

Answer 1

解：(1)C的加速度為a_C=μg=15 m／s²  ；若A、B之間不滑動，則A、B一起加速運動，加速度為a_AB=＞μg，故假設不成立，即A、B之間存在相對滑動。這樣A的加速度為a_A=μg=15m／s²；掃的加速度為a_B=μg=5 m／s²  ：設A、C經過時間2后速度均變為v，則v=8-5t=15t，所以t=0．4 s；此時的速度即為A的最大速度，故v=6 m／s  ；

(2)A、C之間相對滑動的距離s_CA=s_C-s_A=v₀t-a_Ct²-a_At²=1．6 m  ；此時A、C不再相對滑動，最終三者的共同速度由動量守恒m_cv₀=(m_A+m_B+m_C)v可得：v=5 m／s，故內能的增加量為ΔE=m_Cv₀²-(m_A+m_B+m_C)v²=60J  ；(3)首先是C與A的相對滑動，當A與C相對靜止后，B與A仍有相對滑動，B與A的總的相對滑動距離可由能量守恒求得：μm_Bgs_AB+μm_Cgs_AC=60得：s_AB=2 m  ；所以木板的最小長度為L=s_AB+s_AC=3．6 m