Question

如圖所示，水平面內有兩根互相平行且足夠長的光滑金屬軌道，它們間的距離L=0.20m，在兩軌道的左端之間接有一個R=0.10Ω的電阻．在虛線OO′（OO′垂直于軌道）右側有方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=0.50T．一根質量m=0.10kg的直金屬桿ab垂直于軌道放在兩根軌道上．某時刻桿ab以v₀=2.0m/s且平行于軌道的初速度進入磁場，同時在桿上施加一個水平拉力，使其以a=2.0m/s²的加速度做勻減速直線運動．桿ab始終與軌道垂直且它們之間保持良好接觸．桿ab和軌道的電阻均可忽略．
（1）請你通過計算判斷，在金屬桿ab向右運動的過程中，桿上所施加的水平拉力的方向；
（2）在金屬桿ab向右運動的過程中，求桿中的感應電流為最大值的

1

4

時，水平拉力的大小；
（3）從金屬桿ab進入磁場至速度減為零的過程中，電阻R上發出的熱量Q=0.13J，求此過程中水平拉力做的功．

Answer 1

分析：（1）、（2）金屬桿進入磁場后做勻減速運動，剛進入磁場時，切割磁感線的速度最大，產生的感應電流最大，由E=BLv和歐姆定律求出感應電流的最大值，求得桿中的感應電流為最大值的

1

4

時桿的感應電流和桿的速度，此時桿ab所受的安培力F_安=BIL，再根據牛頓第二定律求出水平拉力，并判斷其方向．
（3）金屬桿進入磁場后，受到安培力和水平拉力的共同作用而做勻減速直線運動，直至速度為零，根據動能定理求解水平拉力做的功．要注意克服安培力做功等于R上產生的熱量．

解答：解：（1）金屬桿剛進入磁場時，桿中的感應電流為：
I₀=

BLv0

R

=

0.5×0.2×2

0.1

A=2A，
此時，桿ab所受的安培力為：
F_安=BI₀L=0.5×2×0.2N=0.2N，方向水平向左，
根據牛頓第二定律得：桿ab所受的合力為：
F_合=ma=0.1×2N=0.2N，方向水平向左，
在金屬桿ab向右做勻減速直線運動的過程中，安培力F_安不斷減小，因此，桿上所施加的水平拉力的方向始終水平向左．
（2）當速度減為：v=

v0

4

=

2

4

m/s=0.5m/s時，電流為：
I=

1

4

I0=

1

4

×2A=0.5A
此時桿ab所受的安培力為：
F_安=BIL=0.5×0.5×0.2N=0.05N，方向水平向左，
根據牛頓第二定律得：F_安+F=ma
水平拉力的大小為：F=ma-F_安=0.2-0.05=0.15（N）
（3）由動能定理得：W_安+W_F=0-

1

2

m

v

2 0

其中克服安培力做功的數值等于電阻R上發出的熱量Q，即-W_安=Q
所以有：W_F=Q-

1

2

m

v

2 0

=0.13J-

1

2

×0.1×22J=-7×10^-2J
答：（1）在金屬桿ab向右運動的過程中，桿上所施加的水平拉力的方向始終向左．
（2）桿中的感應電流為最大值的

1

4

時，水平拉力的大小為0.15N；
（3）此過程中水平拉力做的功為-7×10^-2J．

點評：本題是電磁感應中的力學問題，分析棒的受力情況和運動情況是解題的關鍵，運用電磁感應的基本規律和力學中牛頓第二定律、功率公式結合進行研究．