Question

如圖所示，在xOy坐標系中，第一象限存在一與xOy平面平行的勻強電場，在第二象限存在垂直于紙面的勻強磁場。在y軸上的P點有一靜止的帶正電的粒子，某時刻，粒子在很短時間內（可忽略不計）分裂成三個帶正電的粒子1、2和3，它們所帶的電荷量分別為q₁、q₂和q₃，質量分別為m₁、m₂和m₃，且，。帶電粒子1和2沿x軸負方向進人磁場區域，帶電粒子3沿x軸正方向進入電場區域。經過一段時間三個帶電粒子同時射出場區，其中粒子1、3射出場區的方向垂直于x軸，粒子2射出場區的方向與x軸負方向的夾角為60°。忽略重力和粒子間的相互作用。求：

（1）三個粒子的質量之比；
（2）三個粒子進入場區時的速度大小之比；
（3）三個粒子射出場區時在x軸上的位移大小之比。

Answer 1

試題分析：（1）設粒子1、2在磁場中做勻速圓周運動的周期分別為T₁和T₂。則有
T₁="2" r₁/v₁="2" m₁/Bq₁，T₂="2" r₂/v₂="2" m₂/Bq₂
由題意可知：T₁/4=T₂/6
所以   m₁/m₂=2/3
又因為  m₁+m₂=m₃
所以   m₁: m_2: m₃=2:3:5

設粒子1、2在磁場中做勻速圓周運動的半徑分別為r₁和r₂。則有
r₁=m₁v₁/Bq₁,v₁=r₁q₁B/m₁
r₂=m₂v₂/Bq₂,v₂=r₂q₁B/m₂
由幾何關系可知：r₂=2r₁
所以   v₁/v₂=3/4
在粒子分裂的過程中，動量守恒，則
M₃v₃-m₁v₁-m₂v₂=0
所以   v₁:v₂:v₃=15:20:18
（3）三個粒子射出場區時在x軸上的位移分別為x₁、x₂和x₃。由幾何關系可知：
x₁=r₁,x₂=r₁
粒子3在電場中運動時，沿x軸方向的分運動是：初速度為v₃的勻減速運動，末
速度為0。設運動時間為t，則有
x₃=v₃t/2=v₃T₁/8=0.3 m₁v₁/Bq₁=0.3r₁
所以x₁:x₂:x₃=1::0.3