Question

將一個質量為m的物體掛在一個勁度系數為k的彈簧下面，如果不考慮彈簧的質量和空氣的阻力，振動周期T=2π

m k

．為了研究振動周期與振子質量的關系，設計如圖所示的實驗裝置，將彈簧的一端固定在鐵架臺上，另一端掛一只小盤，鐵架臺的豎桿上固定一個可以上下移動的標志物，作為計時標志．改變小盤中砝碼的質量m，測量全振動50次的時間并求出相應的周期T．某次實驗得到下列數據：

m（10-3kg）	5.00	10.00	15.00	20.00	25.00	30.00
T（s）	42.7 50.0	44.8 50.0	46.8 50.0	48.5 50.0	50.4 50.0	52.1 50.0
T2（s2）	0.729	0.803	0.876	0.941	1.016	1.086

（1）以橫軸代表m，縱軸代表T²，作出T²-m圖．并回答為什么不用T作為縱軸而用T²作為縱軸？

圖象簡單，呈線性關系．

．
（2）根據圖線求解彈簧的勁度系數

2.8N/m

．
（3）對T²-m圖作出必要的解釋

沒有考慮砝碼盤的質量和彈簧的質量

．

Answer 1

分析：（1）由表格數據看出，T與m是非線性關系在，而T²與m是線性關系．
（2）由實驗原理：振動周期T=2π

m k

，變形得到T²=

4π2

k

m，T²-m圖象的斜率K=

4π2

k

，由數學知識求出斜率，即可得到k．
（3）分析可知圖線不經過原點的原因：沒有考慮砝碼盤的質量和彈簧的質量

解答：解：（1）由表格數據看出，T與m是非線性關系在，而T²與m是線性關系，所以T²-m圖象簡單，呈線性關系．
（2）由振動周期T=2π

m k

，變形得到T²=

4π2

k

m，
T²-m圖象的斜率K=

4π2

k

，由數學知識得到圖象的斜率大小為K=14，
則k=2.8N/m
（3）圖線不經過原點的原因：沒有考慮砝碼盤的質量和彈簧的質量
故答案為：（1）圖線簡單，呈線性關系；（2）2.8N/m；（3）圖線不經過原點的原因，沒有考慮砝碼盤的質量．

點評：該題中采用了轉換法的思維，將非線性關系轉換成線性關系研究，簡單直觀．