Question

如圖所示，汽車通過輕質光滑的定滑輪，將一個質量為m的物體從井中拉出，繩與汽車連接點距滑輪頂點高h，開始時物體靜止，滑輪兩側的繩都豎直繃緊，汽車以v向右勻速運動，運動到跟汽車連接的細繩與水平方向的夾角為30°，則（　　）

• A、從開始到繩與水平方向的夾角為30°時，拉力做功大于mgh+

  3

  8

  mv²
• B、從開始到繩與水平方向的夾角為30°時，拉力做功大于mgh
• C、在繩與水平方向的夾角為30°時，拉力功率等于

  3

  2

  mgv
• D、在繩與水平方向的夾角為30°時，拉力功率等于mgv

Answer 1

分析：先將汽車的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，得到貨物速度的表達式，分析出貨物的運動規律；然后根據動能定理列式分析．

解答：解：A、B、將汽車的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，如圖所示

貨物速度為：v=v₀cosθ，由于θ逐漸變小，故貨物加速上升；
當θ=30°時，貨物速度為

3

2

 v ；
當θ=90°時，貨物速度為零；
根據功能關系，拉力的功等于貨物機械能的增加量，故W_F=△E_P+△E_K=mgh+

3

8

mv²，故A錯誤，B正確；
C、在繩與水平夾角為30°時，拉力的功率為：P=Fv，其中v=

3

2

 v ，由于加速，拉力大于重力，故P＞

3

2

mgv，故CD錯誤；
故選：B．

點評：本題關鍵將找出車的合運動與分運動，正交分解后得到貨物的速度表達式，最后根據功能關系分析討論．