Question

土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動可視為圓周運(yùn)動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為r_A＝8.0×10⁴ km和r _B＝1.2×10⁵ km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示），求：

（1）巖石顆粒A和B的線速度之比（2）巖石顆粒A和B的周期之比

（3）土星探測器上有一物體，在地球上重為10 N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵ km處受到土星的引力為0.38 N。已知地球半徑為6.4×10³ km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）設(shè)土星質(zhì)量為M₀,顆粒質(zhì)量為m,顆粒距土星中心距離為r,線速度為v,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律:  解得:     （3分）

對于A、B兩顆粒分別有: 和，得:    （2分） 

（2）設(shè)顆粒繞土星作圓周運(yùn)動的周期為T,則:       （3分）

對于A、B兩顆粒分別有: 和  得:    （2分）

（3）設(shè)地球質(zhì)量為M,地球半徑為r₀,地球上物體的重力可視為萬有引力,探測器上物體質(zhì)量為m₀,在地球表面重力為G₀,距土星中心km處的引力為G₀’,根據(jù)萬有引力定律:

                    （3分）

得：  (倍)                    （2分）