Question

土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動．其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為r_A=8.0×10⁴km和r_B=1.2×10⁵km．忽略所有巖石顆粒間的相互作用．求巖石顆粒A和B的線速度之比．
某同學的解答為：因為巖石顆粒在做圓周運動，可知線速度v=ωr，所以

vA

vB

=

rA

rB

，從而求出線速度之比．你同意上述解答嗎？若同意請列出主要運算步驟求出結果；若不同意，則說明原因，并求出正確結果．

Answer 1

分析：兩個巖石顆粒A和B與土星是不連續的，故角速度不同，相當于小衛星；根據萬有引力提供向心力列式求解．

解答：解：該同學解答錯誤，因為兩個巖石顆粒A和B與土星是不連續的，角速度不同；
正確解答：
衛星受到的萬有引力提供向心力，故有：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

；
故：

va

vb

=

rb ra

=

3 2

；
答：該同學解答錯誤，個巖石顆粒A和B的線速度之比為

3 2

．

點評：本題關鍵是根據萬有引力提供向心力，求解出線速度表達式，再求解衛星的線速度之比．