Question

如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電荷，B帶負電荷，A、B相距為2d．MN是豎直放置的光滑絕緣細桿，另有一個穿過細桿的帶電小球P，質量為m、電荷量為+q（可視為點電荷），現將小球P從與點電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球P向下運動到距C點距離為d的D點時，速度為v．已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g，若取無限遠處的電勢為零，試求：
（1）在A、B所形成的電場中，C的電勢φ_C．
（2）小球P經過D點時的加速度．
（3）小球P經過與點電荷B等高的E點時的速度．

Answer 1

分析：（1）對C到D運用動能定理，求出CD兩點間的電勢差，抓住等量異種電荷連線的垂直平分線是等時性，知D點電勢為零，結合CD間的電勢差求出C點的電勢．
（2）對小球在D點受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度的大小．
（3）對D到E的過程運用動能定理，抓住CD和DE間的電勢差相等，求出E點的速度．

解答：解：（1）由等量異種電荷形成的電場特點可知，D點的電勢與無限遠處電勢相等，即D點電勢為零．小球P由C運動到D的過程，由動定理得：mgd+qφCD=

1

2

mv2-0①
φ_CD=φ_C-φ_C=φ_C-0②
φC=

mv2-2mgd

2q

③
（2）小球P經過D 點時受力如圖：由庫侖定律得：F1=F2=k

Qq

( 2 d)2

④
由牛頓第二定律得：mg+F1cos450+F2cos450=ma⑤
a=g+

2 kQq

2md2

⑥
（3）小球P由D運動到E的過程，由動定理得：mgd+qφDE=

1

2

m

v

2 E

-

1

2

mv2⑦
由等量異種電荷形成的電場特點可知：φ_DE=φ_CD⑧
聯立①⑦⑧解得：vE=

2

v⑨
答：（1）在A、B所形成的電場中，C點的電勢φC=

mv2-2mgd

2q

．
（2）小球P經過D點時的加速度a=g+

2 kQq

2md2

．
（3）小球P經過與點電荷B等高的E點時的速度vE=

2

v．

點評：本題考查了動能定理、庫侖定律以及牛頓第二定律的運用，綜合性較強，難度不大，關鍵知道等量異種電荷周圍電場的特點．