Question

如圖所示，固定于同一條直豎直線上的A、B是兩個等量異種電荷的點電荷，電荷量分別為+Q和-Q，A、B間距離為2d，MN是豎直放置的光滑絕緣細桿，另有一個穿過細桿的帶電小球P，其質量為m、電荷量為+q（可視為點電荷，不影響電場分布）．現將小球P從與點電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球P向下運動到距C點距離為d的O點時，速度為v．已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g．求：
（1）C、O間的電勢差；
（2）O點的場強大小與方向．

Answer 1

分析：（1）對C到O的過程運用動能定理，求出C、O間的電勢差．
（2）根據力的合成求出小球在O點所受的電場力，根據電場強度的定義式求出該點的電場強度大小和方向．

解答：解：（1）小球p由C點運用到O點時，由動能定理可得，
mgd+qUCO=

1

2

mv2-0．
解得UCO=

mv2-2mgd

2q

．
（2）小球p經過O點的受力分析圖如圖所示．
由庫侖定律得，F1=F2=k

Qq

( 2 d)2

電場力F=F₁cos45°+F₂cos45°=

2 kQq

2d2

．
O點的場強E=

F

q

=

2 kQ

2d2

，方向豎直向下．
答：（1）C、O間的電勢差為UCO=

mv2-2mgd

2q

．
（2）O點的場強大小為

2 kQ

2d2

，方向豎直向下．

點評：本題考查了動能定理、庫侖定律和力的合成的綜合運用，難度不大，基礎題．