Question

如圖所示，固定于同一條豎直線(xiàn)上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量分別為+Q和-Q，A、B相距為2d．MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個(gè)穿過(guò)細(xì)桿的帶電小球p，質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點(diǎn)電荷，不影響電場(chǎng)的分布．），現(xiàn)將小球p從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開(kāi)始釋放，小球p向下運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)時(shí)，速度為v，已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g．求：
（1）C、O間的電勢(shì)差U_CO；
（2）O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（3）小球p經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的加速度．

Answer 1

分析：（1）對(duì)C到O段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出C、O間的電勢(shì)差．
（2）根據(jù)庫(kù)侖定律求出小球在O點(diǎn)所受的電場(chǎng)力，從而根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出小球在O點(diǎn)的加速度大小．

解答：解：（1）小球p由C運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，由動(dòng)能定理，
得：mgd+qUCO=

1

2

mv2-0①
∴UCO=

mv2-2mgd

2q

②
（2）小球p經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)受力如圖：由庫(kù)侖定律得：F1=F2=k

Qq

( 2 d)2

它們的合力為：F=F1cos450+F2cos450=

2 kQq

2d2

③
∴O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E=

F

q

=

2 kQ

2d2

，④
（3）由牛頓第二定律得：mg+qE=ma⑤
∴a=g+

2 kQq

2md2

⑥
答：（1）C、O間的電勢(shì)差UCO=

mv2-2mgd

2q

（2）O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小E=

2 kQ

2d2

．
（3）小球p經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的加速度a=g+

2 kQq

2md2

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理，難度中等，知道O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)實(shí)際上是兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的合場(chǎng)強(qiáng)．