Question

【題目】如圖所示，兩平行光滑桿水平放置，兩相同的小球M、N分別套在兩桿上，并由輕彈簧拴接，彈簧與桿垂直。已知兩桿間距為0.4m，彈簧原長為0.5m，兩球的質量均為0.2kg。現給M球一沿桿向右的瞬時沖量，關于之后的運動，以下說法正確的是（　　）

A.M球在開始的一段時間內做加速度增大的加速運動，直到達到運動中的最大速度

B.彈簧第一次達到0.6m時，M球的速度大小為3m/s

C.彈簧達到0.5m時，M球和N球總動能最大

D.彈簧達到最長時，M球的速度大小為1.5m/s

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A．在最開始時，彈簧處于壓縮狀態，當M球開始運動后，彈簧恢復原長，形變量逐漸減小，因此彈力逐漸減小，根據牛頓第二定律可知，加速度逐漸減小，即該過程M球做加速度逐漸減小的加速運動，故A錯誤；

B．設一開始彈簧的形變量為，當彈簧達到0.6m時形變量為，則有

M球在瞬間沖量作用后，獲得動量，由動量定理可得

兩球和彈簧組成的系統，合外力為零，根據動量守恒定律可得

當彈簧第一次達到0.6m時，根據能量守恒定律有

解得

即彈簧達到0.6m時，M球的速度大小為3m/s，故B正確；

C．根據能量守恒定律，該過程M球和N球的總動能與彈簧的彈性勢能相互轉化，當彈簧的彈性勢能為0時，M球和N球的總動能達到最大。故C正確。

D．當兩球速度第一次相等時，彈簧第一次達到最大伸長量，根據動量守恒定律可得

解得

即彈簧達到最長時，M球的速度大小為1.5m/s，故D正確。

故選BCD。