Question

【題目】電子對湮滅是指電子和正電子碰撞后湮滅，產生伽馬射線。如圖所示，在豎直面xOy內，第I象限內存在平行于y軸的勻強電場E，第II象限內存在垂直于面xOy向外的勻強磁場B1，第IV象限內存在垂直于面xOy向外的矩形勻強磁場B2（圖中未畫出）。點A、P位于x軸上，點C、Q位于y軸上，且OA距離為L．某t0時刻，速度大小為v0的正電子從A點沿y軸正方向射入磁場，經C點垂直y軸進入第I象限，最后以的速度從P點射出。同一t0時刻，另一速度大小為的負電子從Q點沿與y軸正半軸成角的方向射入第IV象限，后進入未知矩形磁場區域，離開磁場時正好到達P點，且恰好與P點出射的正電子正碰湮滅，即相碰時兩電子的速度方向相反。若已知正負電子的質量均為m、電荷量大小為e、電子重力不計。求：

(1)第II象限內磁感應強度的大小B1

(2)電場強度E及正電子從C點運動至P點的時間

(3)Q點的縱坐標及第IV象限內矩形磁場區域的最小面積S

Answer 1

【答案】(1)(2)；(3)、

【解析】

(1)由題意正電子從A點沿y軸正方向發射，經過C點垂直y軸射出，可知其在磁場中作勻速圓周運動的半徑：

又：

解得：

(2)正電子在電場中做類平拋運動，運動時間為tCP，運動分解：y軸方向受電場力作用做初速為零勻加速運動

①

②

③

又知正電子在點P出射速度為，設其從點P穿過x軸時與x軸正方向夾角為α，

得

④

聯立解得：

，

(3)如圖，設MNPF為最小矩形磁場區域，負電子在磁場中做勻速圓周運動，圓心O2，NP為軌跡圓的弦。由幾何關系知NP垂直x軸，圓心角，得

正、負電子在第Ⅰ、Ⅳ象限沿x軸方向位移、速度相同，即：

運動時間：正電子

負電子

又：

故

負電子在矩形磁場中做勻速圓周運動

解得：

故Q點的縱坐標

未知矩形磁場區域的最小面積為圖中矩形MNPF的面積