Question

如圖所示，長度l=1m，質量M=0.25kg的木板放在光滑的水平面上，質量m=2kg的小物塊（質點）位于板的左端，板和物塊間的動摩擦因數μ=0.1，現突然給板一向左的初速度v₀=2m/s，同時對小物塊施加一水平向右的恒定拉力F=10N，經過一段時間后，物塊與板相對靜止，取g=10m/s²．求：
（1）從開始運動到物塊與板相對靜止，經過的時間是多少？
（2）物塊最終在板上的位置．

Answer 1

分析：由題意知木塊向右作勻加速運動，木板先向左勻減速運動，再向右勻加速運動，根據牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，當木塊、木板具有共同速度時，兩者不再發生相對滑動，一直勻速運動下去，求出運動時間，根據位移公式求解最終位置．

解答：解：（1）由題意知木塊向右作勻加速運動，木板先向左勻減速運動，再向右勻加速運動
       木塊與木板間滑動摩擦力f=μmg=2N
       根據牛頓第二定律知
       木塊的加速度為
a1=

F-f

m

=4m/s2
       木板的加速度為
a2=

f

M

=8m/s2
       當木塊、木板具有共同速度時，兩者不再發生相對滑動，一直勻速運動下去．
        即：a₁t=-v₀+a₂t
        解得t=0.5s
       兩者速度大小為v=a₁t=2m/s   
       可見木板此時恰好回到原位置，位移為零
       此過程木塊的位移為s=

1

2

at2=0.5m
       所以木塊最終停在木板的中點上．
答：（1）從開始運動到物塊與板相對靜止，經過的時間是0.5s；
（2）木塊最終停在木板的中點上．

點評：本題涉及兩個物體的動力學問題，除了隔離研究兩個物體的運動情況外，關鍵是找出兩個物體之間的速度關系．