Question

如圖所示，一質量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧形槽的頂端A處無初速度地滑下，圓弧的半徑為R，槽的底端B與水平傳A帶相接，傳送帶的運行速度為v₀，長為L，滑塊滑到傳送帶上后做勻加速運動，滑到傳送帶右端C時，恰好被加速到與傳送帶的速度相同，求：?
（1）滑塊到達底端B時對軌道的壓力F?
（2）滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ??
（3）此過程（即滑塊在傳送帶上運動）的時間．

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律列式求出最低點速度，再根據合力提供向心力列式求解彈力；
（2）滑塊在傳送帶上做勻加速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求解
（3）根據運動學公式求解

解答：解：（1）設滑塊到達B點的速度為v，由機械能守恒定律，有
mgh=

1

2

m2v2，v=

2gh

．
在B點，由牛頓第二定律得
F-mg=m

v2

R

F=

2mgh

R

+mg
（2）滑塊在傳送帶上做勻加速運動，受到傳送帶對它的滑動摩擦力，有
μmg=ma，
滑塊對地位移為L，末速度為v₀，
則L=

v02-v2

2a

，
得μ=

v02-2gh

2gL

（3）根據運動學推論得
L=

V0+V

2

t  
t=

2L

v0+ 2gh

答：（1）滑塊到達底端B時對軌道的壓力是

2mgh

R

+mg?
（2）滑塊與傳送帶間的動摩擦因數是

v02-2gh

2gL

（3）此過程（即滑塊在傳送帶上運動）的時間是

2L

v0+ 2gh

．

點評：弄清楚物體的運動過程和受力情況是解題關鍵，會正確運用牛頓第二定律和運動學公式求解．