Question

(16分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中未畫(huà)出)；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一粒子源固定在x軸上坐標(biāo)為(－L，0)的A點(diǎn)．粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過(guò)y軸上坐標(biāo)為(0，2L)的C點(diǎn)，電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直通過(guò)第一象限內(nèi)與x軸正方向成15°角的射線ON(已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用)．求：

⑴勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
⑵電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角θ；
⑶圓形磁場(chǎng)的最小半徑R_min．

Answer 1

⑴E＝；⑵θ＝45°；⑶R_min＝。

解析試題分析：⑴電子在從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，只受沿＋x方向的電場(chǎng)力eE作用，故做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，因此在x方向上有：L＝                ①
在y方向上有：2L＝vt         ②
由①②式聯(lián)立解得：E＝
⑵根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論可知，電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度的反向延長(zhǎng)線將交于y方向位移的中點(diǎn)，即經(jīng)過(guò)(－L，L)點(diǎn)，因此tanθ＝1，θ＝45°
⑶電子進(jìn)入磁場(chǎng)后僅受洛倫茲力ev_CB作用，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其軌道半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律有：ev_CB＝       ③
根據(jù)幾何關(guān)系可知：v_C＝        ④
根據(jù)題意作出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如下圖所示

由圖中幾何關(guān)系可知，電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)120°后垂直于ON射出，因此當(dāng)圖中PQ為圓形磁場(chǎng)的直徑時(shí)其半徑最小，即有：R_min＝rsin60°       ⑤
由③④⑤式聯(lián)立解得：R_min＝
考點(diǎn)：本題主要考查了類平拋運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，屬于中檔題。