Question

（08年南京市一模）（12分）如圖，豎直放置的光滑平行金屬導軌MN、PQ相距L，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間 OO₁O₁′O′ 矩形區域內有垂直導軌平面向里、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m，電阻為r的導體棒ab垂直擱在導軌上，與磁場上邊邊界相距d₀．現使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的電接觸且下落過程中始終保持水平，導軌電阻不計）．求：

（1）棒ab在離開磁場下邊界時的速度；

（2）棒ab在通過磁場區的過程中產生的焦耳熱；

（3）試分析討論ab棒在磁場中可能出現的運動情況．

Answer 1

 解析：

（1）設ab棒離開磁場邊界前做勻速運動的速度為v，產生的電動勢為

 

E = BLv………………………………………………………………………………（1分）

電路中電流 I = ………………………………………………………………（1分）

 

對ab棒，由平衡條件得 mg－BIL = 0………………………………………………（2分）

 

解得 v = …………………………………………………………………（1分）

 

(2) 由能量守恒定律：mg(d₀ + d) = E_電 + mv²………………………………………（1分)

 

解得  ………………………………………（1分）

 

 …………………………………（1分）

 

（3）設棒剛進入磁場時的速度為v₀，由mgd₀ = mv₀²，得v₀ = ……… （1分）

 

棒在磁場中勻速時速度為v = ，則

 

當v₀=v，即d₀ = 時，棒進入磁場后做勻速直線運  ………（1分）

 

當v₀ < v，即d₀ <時，棒進入磁場后做先加速后勻速直線運動（1分）

 

當v₀＞v，即d₀＞時，棒進入磁場后做先減速后勻速直線運動（1分）