Question

【題目】如圖，水平放置的圓盤半徑為，在其邊緣C點固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道AB，滑道與CD平行滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為在滑道左端靜止放置質量為的物塊可視為質點，物塊與滑道間的動摩擦因數為當用一大小為的水平向右拉力拉動物塊的同時，圓盤從圖示位置以角速度，繞穿過圓心O的豎直軸勻速轉動拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑道上繼續滑行，由B點水平拋出，恰好落入小桶內重力加速度取．

（1）求拉力作用的最短時間；

（2）若拉力作用時間為，求所需滑道的長度．

（3）物塊落入桶中后如果隨圓盤一起以 勻速轉動，求小桶給物塊的作用力大小．

Answer 1

【答案】(1) 0.3s；(2) 4m(3) 5N.

【解析】（1）物塊由B點拋出后做平拋運動，在豎直方向有：h=gt2
物塊離開滑到的速度：v==2m/s
拉動物塊時的加速度，由牛頓第二定律：F-μmg=ma1
得：a1=8m/s2，
圓盤轉過一周時落入，拉力作用時間最短；盤轉過一圈的時間：T==1s
物塊在滑道導航先加速后減速：v=a1t1-a2t2
物塊滑行時間、拋出在空中時間與圓盤周期關系：t1+t2+t=T
由上面兩式聯立得：t1=0.3s
（3）物塊加速獲得速度：v1=a1t=4m/s
滑塊撤去F滑行時間為：t′==1s
則板長為：L=x1+x2=a1t12+=4m
（3）小桶水平方向給物塊的作用力提供向心力，有：Fx=mω2R=0.4××1N=3N
豎直方向給物塊的作用力與重力等大反向，即為：Fy=4N，
則小桶給物塊的作用力：