Question

如圖所示，在勻強磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導軌，磁場方向與導軌所在平面垂直，磁感強度大小為B．導軌上端連接一阻值為R的電阻和電鍵K，導軌電阻不計．兩金屬棒a和b的電阻都為R，質量分別為m_a=0.02kg和m_b=0.01kg，它們與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦地運動，g取10m/s²．
（1）若將b棒固定，電鍵K斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩定后a棒以v₁=10m/s的速度向上勻速運動．此時再釋放b棒，b棒恰能保持靜止．求拉力F的大小．
（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，讓b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂．
（3）若將a棒和b棒都固定，電鍵K斷開，使磁感強度從B隨時間均勻增加，經0.1s后磁感強度增大到2B時，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離h．

Answer 1

【答案】分析：（1）b棒固定，電鍵K斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，棒a做變加速直線運動，當a棒受的重力、安培力、和外力平衡時，a棒做勻速直線運動，在釋放b棒，b棒恰能保持靜止，說明b棒的安培力和重力平衡，根據平衡即可求出外力F．
（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，當b棒受力平衡時速度最大，根據平衡可求速度．
（3）a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，利用二力平衡可求電流，再結合法拉第電磁感應定律即可求解．
解答：解：（1）a棒作切割磁感線運動，產生感應電動勢，有：
ε=BLv₁                            ①
a棒與b棒構成串聯閉合電路，電流強度為：        ②
a棒、b棒受到的安培力大小為   F_a=ILB          ③
F_b=ILB₀ ④
依題意，有F_b=G_b                                ⑤
①～⑤聯立得   F=G_a+G_b=0.3N   
（2）a棒固定、電鍵K閉合后，b棒自由下滑作切割磁感線運動，最終b棒以最大速度v₂勻速運動，此時產生的感應電動勢為：ε'=BLv₂      ⑥
a棒與電阻R并聯，再與b棒串聯構成閉合電路，
電流強度為       ⑦
b棒受到的安培力與b棒重力平衡，有F_b'=I'LB=G_b         ⑧
由①～⑤可解得：        ⑨
⑥～⑨聯立得
（3）電鍵K斷開后，當磁場均勻變化時，在a、b棒與平行導軌構成的閉合回路內產生的感應電動勢為    ⑩
由閉合電路歐姆定律得：       （11）
依題意，有F_a''=I''L?2B=G_a（12）
由（9）～（12）解得： 
答：（1）拉力F的大小為0.3N
（2）b棒滑行的最大速度v₂為7.5m/s
（3）兩棒間的距離h為1.0m．
點評：導體棒在磁場中切割磁感線產生電動勢，電路中出現電流，從而有安培力．由于安培力是與速度有關系的力，因此會導致加速度在改變．所以當安培力不變時，則一定處于平衡狀態．解決本題的關鍵就是抓住兩棒均處于平衡狀態．