Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)系中，的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強磁場，是邊長為的正方形，平行于軸，為正方形中心，在圍成的區(qū)域Ⅱ內(nèi)也存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強磁場，為磁場理想邊界，兩磁場區(qū)域磁感應(yīng)強度均為。、、放置特殊材料，電子接觸后被吸收，（不含點）磁場一側(cè)為熒光屏，電子打到熒光屏上被吸收，熒光屏發(fā)光。在坐標(biāo)系第三、四象限存在靜止的電子，電子被特殊電場加速后自點沿不同方向、以相同速率進入Ⅰ區(qū)域磁場，經(jīng)過磁場作用所有粒子均垂直邊射向Ⅱ區(qū)域磁場，電子的質(zhì)量為，電量為，不考慮二次進入Ⅱ區(qū)域的電子，忽略電子間的相互作用和重力。求：

（1）第三、四象限的加速電壓的大小；

（2）自點沿軸正方向射入Ⅰ區(qū)域的電子，打在熒光屏上位置的縱坐標(biāo)及該電子在Ⅱ磁場中的運動時間；

（3）熒光屏能發(fā)光的長度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）-R；；（3）

【解析】

（1）設(shè)電子進入磁場速率為，根據(jù)動能定理得

電子進入磁場后，由洛倫茲力提供向心力得

解得

所有粒子均垂直邊射向Ⅱ區(qū)域磁場，所以由磁場聚焦原理分析得

解得

（2）電子進入Ⅱ區(qū)磁場后，軌道半徑仍為，軌跡如圖所示

根據(jù)對稱性，打在熒光屏上點的縱坐標(biāo)為：

電子在磁場中運動的周期為：

電子的運動時間為：

（3）經(jīng)分析，沿軸正方向射入Ⅰ區(qū)域的電子打在熒光屏的點位置，是電子打到熒光屏的最上端位置，則：

射入Ⅱ區(qū)磁場的電子，若軌跡圓心在上，打在點，點為最下端點，根據(jù)幾何關(guān)系：

所以發(fā)光長度：