Question

如圖10所示，一根直桿由粗細相同的兩段構成，其中AB段為長x₁＝5 m的粗糙桿，BC段為長x₂＝1 m的光滑桿。將桿與水平面成53°角固定在一塊彈性擋板上，在桿上套一質量m＝0.5 kg、孔徑略大于桿直徑的圓環。開始時，圓環靜止在桿底端A。現用沿桿向上的恒力F拉圓環，當圓環運動到B點時撤去F，圓環剛好能到達頂端C，然后再沿桿下滑。已知圓環與AB段的動摩擦因數μ＝0.1，g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。試求：                                      

(1)拉力F的大小；

(2)拉力F作用的時間；

(3)若不計圓環與擋板碰撞時的機械能損失，從圓環開始運動到最終靜止的過程中在粗糙桿上所通過的總路程。

圖10

Answer 1

解析：(1)A→C過程：根據動能定理有

Fx₁－mg(x₁＋x₂)sin 53°－μmgx₁cos 53°＝0－0

恒力

F＝＝5.1 N

(2)A→B過程：根據牛頓第二定律和運動學公式有

F－mgsin 53°－μmgcos 53°＝ma₁

x₁＝a₁t

解得加速度

a₁＝＝1.6 m/s²

時間t₁＝ ＝2.5 s

(3)從圓環開始運動到最終靜止在粗糙桿上通過的總路程為L，

根據動能定理有Fx₁－μmgLcos 53°＝0－0

總路程L＝＝85 m。

答案：(1)5.1 N　(2)2.5 s　(3)85 m