Question

 如圖35所示，一根長 L = 1.5m 的光滑絕緣細直桿MN ，豎直固定在場強為 E ==1.0 ×10⁵N / C 、與水平方向成θ＝30⁰角的傾斜向上的勻強電場中。桿的下端M固定一個帶電小球 A ，電荷量Q＝+4.5×10^－6C；另一帶電小球 B 穿在桿上可自由滑動，

電荷量q＝+1.0 ×10^{一6 C}，質量m＝1.0×10^{一2 kg} 。現將小

球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運動。（靜電力常量

k＝9.0×10 ⁹N·m²／C²，取 g =l0m / s₂)

（1）小球B開始運動時的加速度為多大？

（2）小球B 的速度最大時，距 M 端的高度 h₁為多大？

（3）小球 B 從 N 端運動到距 M 端的高度 h₂＝0.6l m 時，

速度為v＝1.0m / s ，求此過程中小球 B 的電勢能改變了多少？        圖35

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】

由題意可知，帶電小球在勻強電場和點電荷非勻強電場這樣的疊加場中運動，前兩問應用力的觀點求解，因庫侖力是變力，所以第（3）問只能用能的觀點求解。

（1）開始運動時小球受重力、庫侖力、桿的彈力和電場力，沿桿方向運動，由牛頓第二定律得

                                                  

解得                                             

代入數據解得                                      

（2）小球速度最大時合力為零，即

                                                        

解得                                                        

代入數據解得                                                  

（3）小球從開始運動到速度為的過程中，設重力做功為，電場力做功為，

     庫侖力做功為，根據動能定理有

    

                                                        

                                                  

解得                           

設小球的電勢能改變了△，則

△                                                      

△                                             

△