Question

如圖所示，abcd是傾角為θ的光滑絕緣斜面．有邊界的寬度為l的勻強磁場垂直斜面，圖中與斜面底邊cd平行的虛線為有界磁場的邊界線．在斜面上有一個質量為m、電阻為R、邊長為L的正方形金屬線框，線框底邊與磁場邊界線平行，相距s．將線框從靜止開始釋放，沿斜面滑下，線框底邊始終與斜面底邊平行．線框剛進入磁場時，由于安培力的作用，恰好做勻速運動．已知θ=30°，m=20g，R=2.7Ω，L=60cm，s=90cm，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）磁場的磁感應強度B的大小．
（2）若線框的下邊通過磁場的時間為0.4s，則磁場區域的寬度l為多少？

Answer 1

（1）線框進入磁場前沿斜面向下做勻加速直線運動，設底邊剛進磁場時的速度為v，則由動能定理得
 

1

2

mv2=mgs
得v=

2as

=3m/s
線框底邊切割磁感線產生的感應電動勢 E=BLv
線框中的感應電流 I=

E

R

底邊所受的安培力 F=BIL
畫出線框受力的側視圖如圖所示．
線框做勻速運動，有mgsinθ=F
由以上各式解得 B=0.5T
（2）線框進入磁場勻速運動的時間為t₁=

L

v

=0.2s
線框完全進入磁場后，磁通量不變，沒有感應電流產生，線框不受安培力，而做勻加速運動，加速度為g，所用時間為t₂=t-t₁=0.2s
則磁場區域的寬度l=L+（vt₂+

1

2

g

t

22

）=1.3m
答：
（1）磁場的磁感應強度B的大小是0.5T．
（2）若線框的下邊通過磁場的時間為0.4s，則磁場區域的寬度l為1.3m．