Question

如圖為一輛運送圓形容器的專用卡車，支架ABCD的斜面AB的傾角為θ=37⁰，CD水平，AD豎直．現置于支架上的圓形容器的質量m=1000kg，靜止狀態下，容器頂部與CD有一很小的間隙（間隙遠小于容器的半徑可忽略不計圓形容器的摩擦和形變均不計），路面平直，g=10m/s²。求：

（1）卡車勻速行駛時，AB面對圓形容器支持力的大小？
（2）該市規定卡車在市區行駛的速度不得超過40km/h．這輛卡車在市區行駛，司機發現前方有危險時，緊急剎車，卡車經過1.4s停止，交警量得這一過程車輪在路面上擦過的痕跡長S=9.8m，據此能否判斷這輛車是否違章？（假設卡車剎車過程是勻減速運動）
（3）在剎車過程中，AB面對圓形容器的支持力和CD面對圓形容器的壓力之比是多少？

Answer 1

（1）1.25×10⁴N （2）該車違章 （3）5:1

試題分析：⑴車輛勻速行駛時，容器的受力圖如圖所示，

由平衡條件得：

∴
⑵汽車剎車過程中的平均速度為：

而，
∴=50.4km/h>40km/h，該車違章了。
⑶汽車剎車過程中AD面有無彈力，由加速度的大小確定。當AD、DC面均恰好無壓力時，對圓形容器有：

汽車剎車過程中，其加速度為：
∴剎車過程中汽車脫離AD面而擠壓CD面，
受力圖如圖所示：

由牛頓第二定律有：  
解得：
，F_CD=N
所以F_AB：F_CD=5:1