Question

（2013?鹽城三模）如圖所示，AB為一段彎曲軌道，固定在水平桌面上，與水平桌面相切于A點，B點距桌面的高度為h=0.6m，A、B兩點間的水平距離為L=0.8m，軌道邊緣B處有一輕小定滑輪，一根輕繩兩端系著質量分別為m₁與m₂的物體P、Q，掛在定滑輪兩邊，P、Q可視為質點，且m₁=2.0kg，m₂=0.4kg．開始時P、Q 均靜止，P緊靠B點，P釋放后沿彎曲軌道向下運動，運動到A點時輕繩突然斷開，斷開后P沿水平桌面滑行距離x=1.25m停止．已知P與水平桌面間的動摩擦因數μ=0.25，g=10m/s²求：
（1）P經過A點時的速度大小；
（2）P從B到A的過程中Q重力勢能的增量；
（3）彎曲軌道對P的摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）物體P在水平面上運動過程，運用動能定理求P經過A點時的速度．
（2）由幾何知識求出Q上升的高度H，則Q重力勢能的增量△E_P=mgH．
（3）由幾何關系求出將P經過A點時AP段繩與水平方向的夾角，將此時P的速度進行分解得到Q點的速度，再對系統運用動能定理求摩擦力做功．

解答：解：（1）P在水平軌道上運動過程，根據動能定理得：
-μm₁gx=0-

1

2

m1

v

2 1

得：P經過A點時的速度v₁=

2μgs

=

2×0.25×10×1.25

m/s=2.5m/s
（2）P由B到A的過程中，Q上升的高度H=

h2+L2

=1m
則P從B到A的過程中Q重力勢能的增量△E_P=mgH=4J
（3）設P經過A點時，Q的運動速度為v₂，將速度P的速度v₁進行分解如圖．
則有v₂=v₁cosα
又sinα=

h

H

=0.6，得α=37°
對P、Q組成的系統，根據動能定理得：
   m₁gh-m₂gH+W_f=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

代入數據解得，彎曲軌道對P的摩擦力做的功W_f=-0.95J．
答：
（1）P經過A點時的速度大小是2.5m/s；
（2）P從B到A的過程中Q重力勢能的增量為4J；
（3）彎曲軌道對P的摩擦力做的功是-0.95J．

點評：本題是繩系的系統問題，根據動能定理和幾何知識、速度分解進行分析求解，其中速度的分解，是繩端物體速度分解類型，要學會如何分解．