Question

（2013?鹽城三模）一衛星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其角速度大小為ω．假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體的重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數為F₀．已知引力常量為G，則這顆行星的質量為（　　）

• A．

  F 3 0

  Gm3ω4

• B．

  F 3 0

  Gm2ω3

• C．

  F 2 0

  Gm2ω3

• D．

  F 2 0

  Gm2ω2

Answer 1

分析：根據彈簧測力計的讀數求出行星表面的重力加速度，根據萬有引力提供向心力求出行星的質量．

解答：解：行星表面的重力加速度g=

F0

m

．
根據萬有引力等于重力得，G

Mm

R2

=mg，解得M=

gR2

G

根據萬有引力提供向心力有：G

Mm

R2

=mRω2，聯立萬有引力等于重力得，g=Rω²，則R=

g

ω2

所以M=

gR2

G

=

g g2 ω4

G

=

g3

Gω4

=

F 3 0

Gm3ω4

．故A正確，B、C、D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．