Question

（2006?威海模擬）如圖所示，一質量m 的塑料球形容器放在桌面上，它的內部有一勁度系數為k的輕彈簧，彈簧直立地固定于容器內壁的底部，彈簧上端經絕緣物系住一只帶正電q、質量也為的m小球．從加一個向上的勻強電場E起，到容器對桌面壓力減為零時為止．求：
（1）小球的電勢能改變量
（2）容器對桌面壓力減為零時小球的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據平衡條件求解出彈簧的壓縮量和伸長量，然后根據電場力做的功等于電勢能的減小量列式求解．
（2）根據功能關系列式求解．

解答：解：（1）未加電場時，彈簧壓縮了 x1=

mg

k

；
容器對桌面壓力減為零時，彈簧的伸長量 x2=

mg

k

；
小球向上移動 x=x₁+x₂=

2mg

k

；　
小球的電勢能減少了△E=qEx=

2Eqmg

k

；
（2）彈簧初態的壓縮量與末態的伸長量相等，故彈性勢能的改變量為零．因此電勢能的減少量等于小球的動能和重力勢能的增量．
即

2Eqmg

k

=mgx+

1

2

mv2
解得v=2

g(Eq-mg) k

答：（1）小球的電勢能改變量為

2Eqmg

k

；
（2）容器對桌面壓力減為零時小球的速度大小為2

g(Eq-mg) k

．

點評：本題關鍵根據平衡條件求解出電荷移動的位移，然后根據功能關系列式后聯立求解，不難．