Question

如圖所示，一質(zhì)量m=0.2kg的小煤塊以v_o=4m/s的初速度從最左端水平進入軸心距離L=6m的水平傳送帶，傳送帶可由一電機驅(qū)使而轉(zhuǎn)動．已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1（取g=10m/s²）（　　）

• A、若電機不開啟，傳送帶不轉(zhuǎn)動，小煤塊滑離傳送帶右端的速度大小為2m/s
• B、若電機不開啟，傳送帶不轉(zhuǎn)動，小煤塊在傳送帶上運動的總時間為4s
• C、若開啟電機，傳送帶以5m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動，則小煤塊在傳送帶上留下的一段黑色痕跡的長度為0.5m
• D、若開啟電機，小煤塊在傳送帶上運動時間最短，則傳送帶至少需要以2

  7

  m/s速率順時針轉(zhuǎn)動

Answer 1

分析：當(dāng)電機不開啟，小煤塊在傳送帶上做勻減速直線運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出小煤塊到達傳送帶右端時的速度大小和運動的時間．
當(dāng)電機開啟，傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，小煤塊在傳送帶上做勻加速直線運動，當(dāng)速度達到傳送帶速度，一起做勻速直線運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出相對滑動的距離．
當(dāng)電機開啟，煤塊一直加速運動到另一端時時間最短由運動學(xué)公式求速度．

解答：解：AB、當(dāng)電機不開啟，小煤塊在傳送帶上做勻減速直線運動，加速度為：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²
根據(jù)速度位移公式：v₀²-v²=2aL，解得：v=

v 2 0 -2aL

=

16-2×1×6

=2m/s，運動的時間為：t=

v0-v

a

=

4-2

1

=2s．故A正確，B錯誤．
C、當(dāng)電機開啟，傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，小煤塊在傳送帶上做勻加速直線運動，當(dāng)速度達到傳送帶速度，一起做勻速直線運動，則煤塊達到傳送帶速度所經(jīng)歷的時間為：t=

v′-v0

a

=

5-4

1

=1s，此時小煤塊的位移為：x₁=

v2- v 2 0

2a

=

52-42

2×1

=4.5m，傳送帶的位移為：x₂=vt=5×1m=5m，則黑色痕跡的長度為：△x=x₂-x₁=5-4.5m=0.5m．故C正確．
D、當(dāng)電機開啟，煤塊一直加速運動時所需時間最短，由v²-v₀²=2aL知，傳送帶的速度v_m=

v 2 0 +2aL

=

42+2×1×6

=2

7

m/s，故D正確；
故選：ACD．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清煤塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．