Question

【題目】如圖，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內有一段高度為2.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm。若將細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內氣體溫度與環境溫度相同。已知大氣壓強為76cmHg，環境溫度為296K。

（1）求細管的長度；

（2）若在倒置前，緩慢加熱管內被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度。

Answer 1

【答案】（1）41cm；（2）312K

【解析】

以“液柱”為模型，通過對氣體壓強分析，利用玻意耳定律和蓋-呂薩克定律求得細管長度和溫度，找準初末狀態、分析封閉氣體經歷的變化時關鍵。易錯點：誤把氣體長度當成細管長度。

（1）設細管的長度為l，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h；初始時，設水銀柱上表面到管口的距離為h，被密封氣體的體積為V，壓強為p；細管倒置時，氣體體積為V1，壓強為p1。由玻意耳定律有

pV=p1V1①

由力的平衡條件有

p=p0–ρgh③

式中，p、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，p0為大氣壓強。由題意有

V=S（L–h1–h）④

V1=S（L–h）⑤

由①②③④⑤式和題給條件得

L=41cm⑥

（2）設氣體被加熱前后的溫度分別為T0和T，由蓋–呂薩克定律有

⑦

由④⑤⑥⑦式和題給數據得

T=312K⑧