Question

【題目】奧地利極限運動員菲利克斯·鮑姆加特納乘氣球升至約39 km的高空后跳下，經過4分20秒到達距地面約1．5 km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運動的多項世界紀錄．取重力加速度的大小g＝10 m/s2．

（1）若忽略空氣阻力，求該運動員從靜止開始下落至1．5 km高度處所需的時間及其在此處速度的大小；

（2）實際上，物體在空氣中運動時會受到空氣的阻力，高速運動時所受阻力的大小可近似表示為f＝kv2，其中v為速率，k為阻力系數，其數值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關．已知該運動員在某段時間內高速下落的v－t圖象如圖所示．若該運動員和所帶裝備的總質量m＝100 kg，試估算該運動員在達到最大速度時所受阻力的阻力系數．（結果保留1位有效數字）

Answer 1

【答案】（1）87 s 8．7×102 m/s （2）0．008 kg/m

【解析】

試題分析：根據自由落體運動的規律和平衡條件解題．

（1）設該運動員從開始自由下落至1．5 km高度處的時間為t，下落距離為s，在1．5 km高度處的速度大小為v．根據運動學公式有

v＝gt①

s＝gt2②

根據題意有

s＝3．9×104 m－1．5×103 m＝3．75×104 m③

聯立①②③式得

t＝87 s④

v＝8．7×102 m/s⑤

（2）該運動員達到最大速度vmax時，加速度為零，根據平衡條件有

mg＝kv⑥

由所給的v－t圖象可讀出

vmax≈360 m/s⑦

由⑥⑦式得

k＝0．008 kg/m⑧