Question

【題目】如圖所示，在水平分界線KL上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。邊界NS和MT間距為2.5h，P、Q分別位于邊界NS、MT上距KL為h。質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子由靜止開始經(jīng)電場(chǎng)加速后（電場(chǎng)未畫出），從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入上方磁場(chǎng)，然后垂直于KL射入下方磁場(chǎng)，最后經(jīng)Q點(diǎn)射出。

(1)求在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子速度大小；

(2)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)其它條件不變，減小加速電壓，要使粒子不從NS邊界射出，求加速電壓的最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）洛倫茲力提供向心力

粒子速度

（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

粒子在下方磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：

粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間

得

（3）設(shè)加速電壓最小為U，粒子射入磁場(chǎng)的速度，粒子在上方、下方磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2

由題意可得：

當(dāng)粒子在上方磁場(chǎng)的軌跡與NS相切時(shí)，加速電壓最小

由圖中幾何關(guān)系得

或

解得：