Question

【題目】靜電場可以用電場線和等勢面形象描述。

（1）請根據電場強度的定義和庫侖定律推導出點電荷Q的場強表達式；

（2）點電荷Q的電場線和等勢面分布如圖所示，等勢面S1、S2到點電荷的距離分別為r1、r2；

a.計算等勢面S1、S2處的電場強度大小E1、E2；

b.電場線的疏密反映空間區域電場強度的大小，若點電荷Q發出的電場線數量為N，計算S1、S2上單位面積通過的電場線條數之比；

c.因為電場線的疏密反映空間區域電場強度的大小，小明發現穿過等勢面S1、S2的電場線數量相等，猜測圖中電場強度E與等勢面S1、S2面積的乘積相等，請論述小明的猜測是否合理。

Answer 1

【答案】（1）；（2）a．，；b．； c．小明的猜測合理。

【解析】

（1）在距Q為r的位置放一電荷量為q的檢驗電荷，檢驗電荷受到的電場力為：

，

根據電場強度的定義可得：

，

（2）a．等勢面S1處的電場強度大小E1為：

，

等勢面S2處的電場強度大小E2為：

；

b．穿過兩等勢面單位面積上的電場線條數之比為：

；

c．按照小明的猜想有：

，

根據（2）問可知：

，

聯立可得：

，

由于N1、N2為S1、S2上單位面積通過的電場線條數，且穿過等勢面S1、S2的電場線數量相等，所以有：

，

所以小明的猜測合理。