Question

【題目】如圖所示，真空中豎直條形區域I存在垂直紙面向外的勻強磁場，條形區域II存在水平向左的勻強電場，磁場和電場寬度均為L且足夠長，圖中虛線是磁場與電場的分界線，M、N為涂有熒光物質的豎直板，帶電粒子打在M、N板上被吸附時就會發出熒光。現有一束帶正電粒子從A處以速度v連續不斷地射入磁場，入射方向與M板成60°夾角且與紙面平行，已知帶正粒子的質量為m，電荷量為q，不計粒子重力和相互作用力。求：

（1）若帶正電粒子垂直打在N板上，I區磁場的磁感應強度；

（2）在第（1）問中，調節電場強度的大小，N板上的亮斑剛好消失時的場強E；

（3）若區域II的電場強度，要使M板出現亮斑，I區磁場的最小磁感應強度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【試題分析】(1)若質子垂直打在N板上，質子出磁場時必須與磁場的右邊界垂直，畫出質子在磁場中的運動軌跡，由幾何關系求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求磁感應強度B1；(2)要使N板上的亮斑恰好消失，質子進入電場后須做勻減速直線運動，到達N板的速度恰好為零．由動能定理求場強E；(3)設質子從磁場進入電場時速度方向與虛線邊界間的夾角為θ，進入電場后做類斜上拋運動，當質子剛要達到N板時，沿電場線方向速度減小為零，如圖所示，此時質子恰好能返回磁場打在M板上產生亮班，而此時的磁感應強度最小．研究電場中沿電場線方向的運動，由動能定理求出θ．根據幾何關系求出磁場中軌跡半徑，即可求解I區磁場的最小磁感應強度B2．

(1) 帶正電粒子在磁場中洛倫茲力提供向心力，

解得

若帶正電粒子垂直打在N板上，必須粒子出磁場時須與磁場的右邊界垂直，如圖甲所示，

由幾何關系得r1cos60°＝L

得：r1＝2L

聯立解得Ⅰ區磁場的磁感應強度為

(2)粒子進入電場后逆著電場線做勻減速直線運動，調節電場強度的大小，N板上的亮斑剛好消失時，粒子的速度剛好減為零，由動能定理得

N板上的亮斑剛好消失時的場強為

(3)設粒子從磁場進入電場時速度方向與虛線邊界間的夾角為θ，進入電場后做類斜上拋運動，當質子剛要到達N板時，沿電場線方向速度減小為零，如圖乙所示，此時粒子恰好能返回磁場打在M板上產生亮斑，而此時的磁場的磁感應強度最小．

沿電場方向，由動能定理得

得θ＝30°

在磁場中，由幾何關系知r2sin 60°＋r2sin 30°＝L

得

故Ⅰ區磁場的最小磁感應強度為