Question

【題目】圖為某游樂場內(nèi)水上滑梯軌道示意圖，整個軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的段軌道與四分之一光滑圓弧軌道在點(diǎn)水平相切，點(diǎn)距水面的高度為，圓弧軌道的半徑為，圓心恰在水面，一質(zhì)量為的游客（視為質(zhì)點(diǎn)）可從軌道的任意位置滑下，不計空氣阻力。

(1)若游客從點(diǎn)由靜止開始滑下，到點(diǎn)時沿切線方向滑離軌道落在水面上的點(diǎn)，，求游客滑到點(diǎn)時的速度大小及運(yùn)動過程軌道摩擦力對其所做的功；

(2)若游客從段某處滑下，恰好停在點(diǎn)，又因受到微小擾動，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到點(diǎn)后滑離軌道，求點(diǎn)離水面的高度（提示：在圓周運(yùn)動過程中任一點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的向心力與其速率的關(guān)系為）。

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）游客從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動，在水平方向有

在豎直方向有

聯(lián)立解得

從A到B的過程中重力與摩擦力做功，由動能定理得

解得

（2）設(shè)OP與OB間的夾角是，游客在P點(diǎn)時的速度為vP，受到的支持力為N，從B到P由動能定理得

在P點(diǎn)時由向心力公式得

P點(diǎn)時離開軌道，則有N=0，且由幾何關(guān)系有

聯(lián)立解得