Question

如圖所示，在勻強磁場中有一個“n”形導線框可繞AB軸轉動，已知勻強磁場的磁感應強度B=

5 2

π

 T（磁場無限大），線框的CD邊長為l₁=20cm，CE、DF邊長均為l₂=10cm，線圈電阻r=1Ω，轉速為50r/s．外電路電阻R=4Ω，若從圖示位置開始計時，
（1）轉動過程中感應電動勢的最大值；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°角時的瞬時感應電動勢；
（3）交流電壓表的示數；
（4）

1

8

周期內通過R的電荷量為多少？

Answer 1

分析：根據線框中感應電動勢最大值E_m=BSω，求出感應電動勢的最大值．
由感應電動勢的瞬時值表達式求瞬時值．
電壓表顯示的是路端電壓的有效值，結合歐姆定律求解．
求電荷量用平均值．

解答：解：（1）電動勢的最大值為：E_m=BSω=Bl₁l₂ω，其中ω=2πn
 帶入數據得：E_m=

5 2

π

×0.2×0.1×2π×50=10

2

V
（2）感應電動勢的瞬時值表達式為：e=E_Mcosωt  
轉過60°角時得：e=10

2

cos60°=5

2

V
（3）電壓表顯示的是路端電壓的有效值：E=

Em

2

=10V
U=

R

R+r

E=

4

4+1

×10=8V
（4）q=It=

△Φ

△t

.

1

R+r

△t=

△Φ

R+r

Φ=BSsinωt，△Φ=BSsinω

1

8

2π

ω

=

2

2

×

5 2

π

×0.2×0.1=

1

10π

代入數據得：q=

1 10π

4+1

=

1

50π

=6.37×10^-3C
答：（1）轉動過程中感應電動勢的最大值10

2

V；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°角時的瞬時感應電動勢5

2

V；
（3）交流電壓表的示數8V；
（4）

1

8

周期內通過R的電荷量為6.37×10^-3C

點評：感應電動勢的瞬時值表達式有三個要素：最大值，角速度和初相位，只有從中性面開始計時時，瞬時值表達式才為e=E_msinωt．