Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內，0＜x＜2L的區域內有一方向豎直向上的勻強電場，2L＜x＜3L的區域內有一方向豎直向下的勻強電場，兩電場強度大小相等。x＞3L的區域內有一方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場。某時刻，一帶正電的粒子從坐標原點以沿x軸正方向的初速度v0進入電場；之后的另一時刻，一帶負電粒子以同樣的初速度從坐標原點進入電場。正、負粒子從電場進入磁場時速度方向與電場和磁場邊界的夾角分別為60°和30°，兩粒子在磁場中分別運動半周后在某點相遇。已經兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計，兩粒子帶電量大小相等。求：

（1）正、負粒子的質量之比m1：m2；

（2）兩粒子相遇的位置P點的坐標；

（3）兩粒子先后進入電場的時間差。

Answer 1

【答案】（1）3:1（2）（6.5L，）（3）

【解析】（1）設粒子初速度為，進磁場方向與邊界的夾角為θ。

①

記，則粒子在第一個電場運動的時間為2t，在第二個電場運動的時間為t

②

③

由①②③得

所以

（2）正粒子在電場運動的總時間為3t

第一個t的豎直位移為，第二個t的豎直位移為，由對稱性，第三個t的豎直位移為，所以

結合①②得

同理

由幾何關系，P點的坐標為

（3）設兩粒子在磁場中運動半徑為、

由幾何關系

兩粒子在磁場中運動時間均為半個周期

由于兩粒子在電場中運動時間相同，所以進電場時間差即為磁場中相遇前的時間差

解得