Question

【題目】如圖所示，一長(zhǎng)L=9.0m的傳送帶以v=2m/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，傳送帶的傾角為=37°，一質(zhì)量M=3kg的A物體隨傳送帶一起(與傳送帶共速)向上運(yùn)動(dòng)，A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。當(dāng)A物體恰好在傳送帶的最下端時(shí)，另一質(zhì)量m=1kg的B物體沿傳送帶向下以v0=2m/s的速度與A發(fā)生彈性正碰。B與傳送帶間無摩擦。(兩物體均可看成質(zhì)點(diǎn)，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)，求：

(1)第一次碰撞后B物體的速度大小；

(2)從第一次碰撞結(jié)束到第二次碰撞前的過程中摩擦產(chǎn)生的熱量；

(3)兩物體在傳送帶上能夠發(fā)生的碰撞次數(shù)。

Answer 1

【答案】(1)4m/s；(2)24J；(3)9次

【解析】

(1)以沿傳送帶向上為正，A、B在碰撞過程中動(dòng)量守恒

①

機(jī)械能守恒

②

代入數(shù)據(jù)聯(lián)解①②得

vA=0；vB=4m/s③

(2)從碰后到A達(dá)到與傳送帶相同速度的過程中對(duì)A有

④

⑤

通過的位移

⑥

此過程中傳送帶通過的距離

x=vtA⑦

A相對(duì)于傳送帶移動(dòng)的距離為

⑧

代入數(shù)據(jù)聯(lián)解④⑤⑥⑦⑧得

，，，⑨

在此過程中對(duì)B有

⑩

此時(shí)B的速度為

通過的位移

將tA=1s代入⑩并聯(lián)解得

，，

由⑨可知，此時(shí)在第一次碰撞上方1m處A、B正好回復(fù)到開始時(shí)的狀態(tài)，并發(fā)生第二次碰撞，因此從第一次碰撞結(jié)束到第二次碰撞前的過程中摩擦產(chǎn)生的熱量為

(3)由(2)可知，兩物體每一次碰撞發(fā)生在上一次碰撞的上方1m處，每次碰撞后B物體能滑上的最大距離為

兩物體在傳送帶上能夠發(fā)生碰撞的次數(shù)滿足

所以兩物體在傳送帶上能夠發(fā)生碰撞的次數(shù)為9次。