Question

【題目】如圖所示，光滑直桿AB長為L，B端固定一根勁度系數(shù)為k原長為l0的輕彈簧，質(zhì)量為m的小球套在光滑直桿上并與彈簧的上端連接，OO′為過B點(diǎn)的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為。

（1）桿保持靜止?fàn)顟B(tài)，讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放，求小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量△l1；

（2）當(dāng)小球隨光滑直桿一起繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長量為△l2，求勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；

（3）若=30°，移去彈簧，當(dāng)桿繞OO′軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球恰好在桿上某一位置隨桿在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求小球離B點(diǎn)的距離L0。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）小球速度最大時(shí)其加速度為零，則有：

解得：

（2）設(shè)彈簧伸長△l2時(shí)，球受力如圖所示，

水平方向上有：

豎直方向上有：

解得：

（3）當(dāng)桿繞OO'軸以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)小球距離B點(diǎn)L0，此時(shí)有：

解得：