Question

【題目】如圖甲所示，一電阻不計(jì)，固定的足夠長(zhǎng)且粗糙的平行金屬導(dǎo)軌MV、PQ間距L=1m ，上端接有阻值R=0.2Ω的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°。在導(dǎo)軌平面上ab、cd間有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度也為L=lm，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，導(dǎo)軌cd以下有垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.08T。一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置時(shí)，恰能靜止在磁場(chǎng)B2區(qū)域內(nèi)，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：

(1)金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)在10s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)把導(dǎo)軌換成光滑導(dǎo)軌，其他條件不變，金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速度。

Answer 1

【答案】(1)0.8；(2)0.5J；(3)30m/s

【解析】

（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流

安培力

對(duì)導(dǎo)體棒受力分析有

聯(lián)立解得

（2）電阻R產(chǎn)生的焦耳熱

解得

（3）磁場(chǎng)B1變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

（方向沿金屬棒從里向外）

金屬棒開始的安培力向下，隨后在磁場(chǎng)B2中向下運(yùn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

（方向沿金屬棒從外向里）

E=|E1-E2|

速度增大E2也增大并會(huì)超過E1大小，金屬棒中的感應(yīng)電流方向反向（同E2的方向），安培力向上，最終與下滑力平衡勻速運(yùn)動(dòng)，有

E1和E2反向串聯(lián)，故有

聯(lián)立解得