Question

如圖甲所示，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個質量為m=0.2kg、帶電荷量為q=+2.0×10^-6 C的小物塊處于靜止狀態，小物塊與地面間的動摩擦因數μ=0.1．從t=0時刻開始，空間加上一個如圖乙所示的場強大小和方向呈周期性變化的電場（取水平向右的方向為正方向，g取10m/s²）求：
（1）23秒內小物塊的位移大�。�
（2）23秒內電場力對小物塊所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出物塊在0～2s內和2～4s內的加速度，利用運動學公式求出0～2s內和2～4s內的位移，及第2s末和第4s末的速度，得到小物塊做周期為4s的勻加速和勻減速運動．分別求出前22s物塊的位移和第23s內的位移，再求總位移．
（2）根據動能定理求電場力對小物塊所做的功．

解答：解：
（1）0～2s內物塊加速度a₁=

qE1-μmg

m

=

2×10-6×3×105

0.2

-0.1×10=2（m/s²）
                  位移S₁=

1

2

a1

t

2 1

=4m
                2s末的速度為v₂=a₁t₁=4m/s
        2～4s內物塊加速度a₂=

qE2+mg

m

=-2m/s²
                   位移S₂=S₁=4m，
        4s末的速度為v₄=0
則小物塊做周期為4s的勻加速和勻減速運動．
    第22s末小物塊的速度為v=4m/s，前22s內位移為S₂₂=

22

2

S1=44m
    第23s內物塊的位移為S₂₃=vt+

1

2

a2t2，t=1s，S₂₃=3m
故23秒內小物塊的位移大小為47m．
（2）由上，物塊在第23s末的速度為v₂₃=2m/s．根據動能定理得
    W-μmgS₂₃=

1

2

m

v

2 23

代入解得  W=9.8J．
答：（1）23秒內小物塊的位移大小為47m；
    （2）23秒內電場力對小物塊所做的功為9.8J．

點評：本題是物塊在周期性的電場力作用下運動的問題，要抓住規律，也可以作速度-時間圖象分析求解．