Question

如圖甲所示，在真空中，半徑為R的圓形區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外。在磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間距離為R，板長為2R，板的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上。有一電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子，以速度v₀從圓周上的a點沿垂直于半徑OO₁并指向圓心的方向進入磁場，當從圓周上的O₁點飛出磁場時，給M、N板加上如圖乙所示電壓，最后粒子剛好以平行于N板的速度從N板的邊緣飛出(不計粒子重力)。

(1)求磁場的磁感應強度B。

(2)求交變電壓的周期T和電壓U₀的值。

(3)若在t=時，該粒子從MN板右側沿板的中心線，仍以速度v₀射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到a點的距離。

Answer 1

(1)B=  (2)T=  U₀=(n=1,2,…)  (3)d=2R

解析：(1) 粒子自a點進入磁場，從O₁點水平飛出磁場，運動的軌道半徑為R。則

qBv₀=

(2)粒子自O₁點進入電場，最后恰好從N板的邊緣平行極板飛出，設運動時間為t，則2R=v₀t

=2n·

t=nT(n=1,2,…)

解得：T=，U₀=(n=1,2,…)

(3)當t=時，粒子以速度v₀沿O₂O₁射入電場，則該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場，進入磁場的速度仍為v₀，運動的軌道半徑為R設進入磁場時的點為b，離開磁場時的點為c，圓心為O₃，如圖所示，四邊形ObO₃c是菱形，所以c、O、a三點共線，即c、a間距離為圓的直徑。即c、a間的直徑距離d=2R。