Question

【題目】如圖所示，地面上有一個傾角為37°的足夠長的固定斜面，斜面上有一長為L=1m、質量為M=1kg的厚度可以忽略不計的木板，木板與斜面間的動摩擦因數μ1=0.5，其下端P到斜面底端的擋板C的距離d=0.5m．現在木板的正中央放一質量為m=1kg可看成質點的木塊，此時木塊剛好能處于靜止狀態。現對木板施加一沿斜面向上的外力F1使木板處于靜止，此時木板與斜面之間剛好沒有摩擦力。最大靜摩擦近似等于滑動摩擦，木塊與斜面間的動摩擦因數為μ3=0.5，g=10m/s2．試求：

(1)木塊與木板之間的動摩擦因數μ2及外力F1的大小；

(2)現將外力大小變為F2=21N，且方向仍沿斜面向上，木板將向上運動，經多長時間木塊與擋板相碰.

Answer 1

【答案】(1) μ2=0.75 ； F1=12N (2) 2s

【解析】

（1）木塊恰好靜止，所以有 mgsin37°=μ2mgcos37°

解得 μ2=0.75

對整體，由于木塊靜止且與斜面之間無摩擦，則有 F1=（mg+Mg）sin37°

解得 F1=12N

（2）木塊離開木板前受力仍平衡，所以處于靜止狀態。設經過時間t1離開木板，該過程中木板的加速度為a1，

對木板有 F2﹣Mgsin37°﹣μ2mgcos37°﹣μ1（m+M）gcos37°=Ma1。

解得 a1=1m/s2。

由 ，解得 t1=1s

木塊離開木板后的加速度為 a2=

解得 a2=2m/s2。

木塊離開木板后再經過t2時間與擋板相碰，則

解得 t2=1s

所以從F2開始作用到木塊與擋板相碰共需時間 t=t1+t2=2s