Question

【題目】將質量為m=1kg的小球，從距水平地面高h=5m處，以v0=10m/s的水平速度拋出，不計空氣阻力，g取10m/s2 ． 求：
（1）拋出后0.4s內重力對小球的沖量；
（2）平拋運動過程中小球動量的增量△p；
（3）小球落地時的動量p′．

Answer 1

【答案】
（1）解：重力是恒力，0.4 s內重力對小球的沖量為：

I=mgt=1×10×0.4 Ns=4 Ns

方向豎直向下．

答：拋出后0.4s內重力對小球的沖量是4 Ns，方向豎直向下；

（2）解：由于平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，故有：h= gt2，

落地時間為：t= s．

小球飛行過程中只受重力作用，所以合外力的沖量為：

I′=mgt=1×10×1 Ns=10 Ns，方向豎直向下．

由動量定理得：△p=I′=10 Ns，方向豎直向下．

答：平拋運動過程中小球動量的增量△p是10 Ns，方向豎直向下；

（3）解：小球落地時豎直分速度為：vy=gt=10×1=10 m/s．

由速度合成知，落地速度為：v= m/s，

所以小球落地時的動量大小為：p′=mv=10 kgm/s．

與水平方向之間的夾角：tanθ=

所以：θ=45°

答：小球落地時的動量p′是10 Ns，與水平方向之間的夾角是45°．

【解析】（1）重力是恒力，根據沖量的公式即可求出重力的沖量；（2）根據平拋運動的公式求出平拋運動的時間，然后由動量定理即可求出小球動量的增加；（3）根據矢量的合成方法求出小球的末速度，然后根據動量的定義即可求出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平拋運動和動量定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統.對物體系統，只需分析系統受的外力，不必考慮系統內力.系統內力的作用不改變整個系統的總動量；動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力.對于變力，動量定理中的力F應當理解為變力在作用時間內的平均值．