Question

【題目】有人對鞭炮中炸藥爆炸的威力產生了濃厚的興趣，他設計如下實驗，在一光滑水平面上放置兩個可視為質點的緊挨著的A、B兩個物體，它們的質量分別為m1=1kg，m2=3kg，并在它們之間放少量炸藥，水平面左方有一彈性的擋板，水平面右方接一光滑的 豎直圓軌道．當初A、B兩物靜止，點燃炸藥讓其爆炸，物體A向左運動與擋板碰后原速返回，在水平面上追上物體B并與其碰撞后粘在一起，最后恰能到達圓弧最高點，已知圓弧的半徑為R=0.2m，g=10m/s2 ． 求炸藥爆炸時對A、B兩物體所做的功．

Answer 1

【答案】解：炸藥爆炸后，設A的速度大小為v1，B的速度大小為v2．取向左為正方向，由動量守恒定律得

m1v1﹣m2v2=0

A物與擋板碰后追上B物，碰后兩物共同速度設為v，取向右為正方向，由動量守恒定律得

m1v1+m2v2=（m1+m2）v

兩物上升皮圓弧的最高點時速度為0，兩物體的動能轉化為重力勢能，由機械能守恒定律得

（m1+m2）v2=（m1+m2）gR

炸藥爆炸時對A、B兩物體所做的功 W= m1v12+ m2v22；

聯立解得 W=10.7J

答：炸藥爆炸時對A、B兩物體所做的功為10.7J．

【解析】A物與擋板碰后追上B物的過程中動量守恒定律，兩物上升皮圓弧的最高點的過程中機械能守恒定律，解方程組求解即可。
【考點精析】認真審題，首先需要了解機械能守恒及其條件(在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變)，還要掌握動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵．