Question

【題目】如圖，O、A、B為同一豎直平面內的三個點，OB沿豎直方向，∠BOA=60°，OB=OA．將一質量為m的小球以一定的初動能自O點水平向右拋出，小球在運動過程中恰好通過A點．給該小球施加一恒力F，F的方向與ΔOAB所在平面平行，且在∠AOB內．現從O點以同樣的初速度沿某一方向拋出此小球，該小球通過了A點，到達A點時的動能是初動能的3倍；若該小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出，恰好通過B點，且到達B點時的動能為初動能的6倍．重力加速度大小為g．求：

(1)未加恒力F時，小球到達A點時的動能與初動能的比值；
(2)恒力F的大小和方向．

Answer 1

【答案】 ，

【解析】（1）小球做平拋運動，設初速度v0．初動能EK0，從O到A的運動時間為t，令OA＝d，
則：OB=d，
根據平拋運動的規律得：水平方向：dsin60°=v0t…①
豎直方向：y＝dcos60°＝d＝gt2…②
又：EK0＝mv02…③
聯立①②③解得：EK0＝mgd…④
設小球到達A時的動能為EKA，則：EKA＝EK0+mgd＝mgd…⑤
所以： ；
（2）加恒力后，從O點到A點下降了y=d，從O點到B點下降了d，設恒力F 與豎直方向夾角為α，

則由動能定理：

其中EK0＝mgd

聯立解得：α=300