Question

一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長度L_AB＝4 m，BC段是傾斜的，長度L_BC＝5 m，傾角為θ＝37°，AB和BC由B點通過一段短的圓弧連接(圖中未畫出圓弧)，傳送帶以v＝4 m/s的恒定速率順時針運轉，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s².現將一個工件(可看做質點)無初速度地放在A點，求：

(1)工件第一次到達B點所用的時間；
(2)工件沿傳送帶上升的最大高度；
(3)工件運動了23 s后所在的位置．

Answer 1

(1)1.4 s　(2)2.4 m　(3)在A點右側2.4 m

(1)工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a₁.由牛頓第二定律得μmg＝ma₁，解得a₁＝μg＝5 m/s².
經t₁時間工件與傳送帶的速度相同，解得t₁＝＝0.8 s.
前進的位移為x₁＝a₁t＝1.6 m.
此后工件將與傳送帶一起勻速運動至B點，用時t₂＝＝0.6 s.
所以工件第一次到達B點所用的時間t＝t₁＋t₂＝1.4 s.
(2)在傾斜傳送帶上工件的加速度為a₂，由牛頓第二定律得μmgcos θ－mgsin θ＝ma₂.解得a₂＝－2 m/s²
由速度位移公式得0－v²＝2a₂，解得h_m＝2.4 m.
(3)工件沿傳送帶向上運動的時間為t₃＝＝2 s.
此后由于工件在傳送帶的傾斜段運動時的加速度相同，在傳送帶的水平段運動時的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復運動，其周期為T，則T＝2t₁＋2t₃＝5.6 s.
工件從開始運動到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變為零所需時間t₀＝2t₁＋t₂＋2t₃＝6.2 s，而23 s＝t₀＋3T.這說明經過23 s后工件恰好運動到傳送帶的水平部分，且速度為零．故工件在A點右側，到A點的距離x＝L_AB－x₁＝2.4 m.